문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 도박사의 오류 (문단 편집) == 특징 == >'''조작이 없는 한 어떤 회차도 확률은 언제나 똑같다.''' [youtube(Tvk03CfVfWU)] 자칭 로또연구가(?)가 로또 당첨번호의 수열을 분석해 다음 당첨번호를 예측하는 영상. 역대 로또 당첨 번호 목록에서 숫자가 한두 개는 이월되는 것을 보고 일정한 규칙을 발견했다고 주장한다. 이를 이용해 다음 회차의 당첨 확률을 높이겠다는 기적의 논리를 전개한다. > 여기 보시면, 번호가 이어집니다. 1:40부터 본격적인 도박사의 오류가 펼쳐진다. 당첨 번호의 이월 여부를 분석해서 데이터를 추출, '황금 번호' 를 지정해 다음 번호에 적용한다는 것. 그러나 로또 기계가 지난 번호를 기억하지 않는 한 그저 숫자놀음일 뿐이다. 기계는 생각 없이 돌아가며, 지난 추첨 결과는 이번 추첨 결과에 티끌만큼의 영향도 주지 않는다. 지난 번에 나온 번호와 완전히 똑같은 번호가 나올 확률, 혹은 다른 번호가 나올 확률은 완전히 동일하다. 번호의 연결은 무의미하다. 번호 데이터가 500개, 1,000개, 2,000개, 1만 개가 모여서 규칙을 분석하고 평균 값을 내고 예측을 하더라도 로또 기계의 공에 문제가 있지 않은 한 다음 결과와는 '''완벽하게''' 무관하다. 참고로 실제로 번호가 이월된 횟수는 프로그램이 밝힌 바보다 100회 이상 적었다. 프로그램의 주인공이 로또에 당첨된 횟수는 나왔으나 얼마나 돈을 부었는지는 나오지 않았다. 흥미를 위한 조작 방송인 셈. 더불어 로또의 기대값은 겨우 반절. 그런데 주인공은 2, 3등 당첨을 여러 번 했다며 자신하고 있다. 당첨 횟수가 사실이라면 어지간히 운이 좋지 않은 이상 당첨금의 두 배는 투자한 것이 된다. 로또를 꾸준히 연구(?)하지 않았더라면 더 유복하게 생활할 수 있었을 것이다. 실제로 위 영상의 주인공 조모 씨는 결국 사기죄로 2018년에 1년 8개월 징역형을 선고받고 감옥에 갔다. 거기에다 그가 방송에서 밝힌 당첨 이력들도 전부 검증되지 않았다. [[https://mnews.joins.com/article/22580440#home|중앙일보]] [[https://youtube.com/watch?v=dXF6R5kq6jc|MBN]] >'''우연은 기억도 양심도 없다.''' 부부가 여섯번째 딸을 가질 확률은 여전히 1/2이다.[* 이 이야기의 요점은 아들을 다섯이나 둔 부부가 "이번에도 남자애면 어쩌죠?"하는 아내한테 남편이 "걱정 말아요. 지금까지 남자애였으니까 이번에는 분명히 여자애일거요."라고 장담하지만, [[감수분열]]에 문제가 없는 한 부부가 딸을 얻을 확률은 [[독립시행|여전히 1/2에 해당한다는 것이다.]] 물론 수학이 아닌 생물학의 영역으로 가면 자연 상태의 출생 성비가 105:100 정도이므로 이를 근거로 하면 딸을 얻을 확률이 48.8%쯤 되지만, 여전히 (51.2%)^5의 확률로 아들만 다섯을 얻었다는 사실이 여섯 번째 아이가 딸아이일지의 여부에 아무런 영향을 끼치지 않는다는 것은 변함이 없다.] 룰렛에서 붉은색이 나올 확률도 여전히 1/2이며, 주사위에서 2가 나올 확률은 언제나 1/6이다. 바꿔말하자면, 동전을 던져서 앞뒤를 알아맞히는 게임에서 앞면이 계속해서 다섯 번이 나왔다고 할 때 여섯번째 시도에서도 앞면이 나올 확률은 그전과 다름없이 역시 1/2이다. 동전은 '''앞에 던진 결과를 기억하지 않는 것이다.''' >---- > — [[마틴 가드너]] , '이야기 파라독스' 제5장 확률의 파라독스 - '도박사의 궤변'. 이 오류는 "모든 독립사건은 앞에서 일어난 사건과 독립적으로 일어난다"라는 확률 이론의 가정을 받아들이지 않는 데서 발생한다. 이전 판의 결과가 다음 판에 영향을 끼칠 거라 생각하는, 일종의 보상 심리라고도 할 수 있다. '이만큼 잃었으니 다음 판에는 운이 좋겠지'라고. 결국 독립사건을 종속사건이라고 해석한 것에 따른 오류가 된다. 혹은 [[결합 확률]](joint probability)와 [[조건부 확률]](conditional probability)를 혼동하는 데서 기인한다고 볼 수도 있다. 각 확률에 해당하는 문제를 제시하면 다음과 같다. 결합 확률: 동전을 3번 던졌을 때, 세번 모두 앞면이 나올 확률은? P(A∩B∩C) = P(A)P(B)P(C) = 0.5^3 = 0.125 조건부 확률: 동전을 3번 던지는데, 첫번째에서 앞면, 두번째에서 앞면이 나왔다. 그러면 세번째에서 앞면이 나올 확률은? P(A|B,C) = P(A) = 1/2 (독립사건이므로, 조건부 확률은 A의 확률과 동일하다.) 사실 위의 계산의 경우 직관적으로 알기 힘든 것이 있는데, 바로 특수규칙인 이미 일어난 일의 확률은 100퍼라는 전제가 바로 드러나지 않기 때문이다. 직관적으로 봤을 때 세번 모두 앞면이 나올 확률이 0.125라면, 두번 앞면이 나오고 다음 앞면이 나올 확률이 0.125라고 생각하기 쉽지만, 사실은 앞의 두 사건은 이미 일어난 확률이기 때문에 확률은 1*1*0.5=0.5라는 계산이다. 확률을 배울 때 이런 소소한 전제들을 넘어가기 때문에 헷갈리기 쉽다. 즉, 사람들이 혼동하는 지점은 이미 동전을 던져서 결과를 알고 있음에도, 동전을 한 번도 던지지 않았을 때, 나오는 확률로 착각해서 계산하기 때문이다. 다시 말하면, 동전을 한 번도 던지지 않았다면, 각 100번을 던졌을 때 무엇이 나올 것인가가 불확실하고, 따라서 100번을 던졌을 때, 발생할 온갖 가능한 경우의 수가 존재한다. 결국, 100번이 전부 앞면인 경우는 전체 가능한 경우 중 매우 드문 경우며, 다시 말하면 확률이 낮다. 당장 유전자가 서로 동일할 확률만 해도 2의 100제곱분의 1을 넘는다. 하지만 우리는 이미 99번째까지 시행 결과를 까보았다. 따라서, 앞면이 80번 나오고 뒷면이 19번 나오거나, 뒷면이 99번 나오는 등의 결과들은 평행 세계에서나 고려 가능한 경우이고,[* 단, 여기서 독립사건이라는 것을 전제해야 하는데, 그런 점에서 앞에서 말했듯이 독립사건과 종속사건을 혼동하는 것이 근본적인 문제라고 볼 수 있다.] 현재 카운트 가능한 경우의 수에 포함되지 않는 것이다. 즉, 현재 구하려는 사건에서 99번이 앞면이 나오는 것은 정해져 있고, 불확실한 것은 100번째 동전에서 무엇이 나오느냐 뿐이다. 따라서 던졌을 때 가능한 경우는, 100번째 동전이 앞면이 나온 경우와 100번째 동전이 뒷면이 나온 경우 뿐이며, 각각 1/2의 확률을 갖는다. 룰렛에도 똑같이 적용되는데 나온 숫자를 체크하고 분석한 뒤 '이 쪽 숫자가 안 나온지 한참 됐으니 다음에는 이 숫자가 나오겠군!' 하는 행위를 의외로 심심찮게 볼 수 있지만 '''주사위(동전, 룰렛)'에 기억력 따위는 없다.''' 동전이 계속 앞면이 나왔다고 동전이 이것을 기억해서 "계속 앞면만 나왔으니 이번에는 뒷면이 나오게 해야지!" 이럴리 없다는 것이다. 육면체 주사위에서 어떤 눈이 나올 확률은 1/6이므로 이 확률에 의해 계산하면 육면체 주사위를 30번 던지면 각 눈이 5번씩 나온다는 계산이 나오지만, 진짜로 30번 던져보면 모든 눈이 5번씩 딱 맞춰서 골고루 나온다는 보장이 없다. 주사위를 계속 던져 3이 가장 적게 나왔다고 주사위가 이것을 기억해서 "3이 가장 적게 나왔으니 이번에는 3이 나오게 해야지!" 이럴리 없기 때문이다. 마틴 가드너가 자신의 저서 '이야기 파라독스'에서 지적했듯이, '''이런 생각을 하는 사람들 덕분에 [[카지노]]는 연간 수백만 달러의 수입을 챙긴다'''. 다만 [[블랙잭]]의 경우 한정적으로 이게 오류가 아닌 경우가 있다.[* 플레잉 카드를 1덱(즉 카드 한 통)만 사용하는 경우.[[블랙잭]] 자체가 카드를 많이 쓰지 않기 때문에 몇 판을 연속으로 한 뒤에 셔플을 하는 식이라 앞 게임에서 쓴 카드가 나중에 안 나오는 식으로 영향을 주게 된다. 셔플할 때 까지를 한 판으로 보면 그 사이에 했던 몇 게임들이 독립사건이 아닌 종속사건이 된다.] 이에 관련된 이야기는 영화 [[21(영화)|21]]의 원작 'MIT 천재들의 라스베가스 습격'이라는 책에 잘 나오고 픽션이 조금 가미되긴 했지만 굵직한 사건들은 전부 논픽션. 하지만 이 경우는 이들이 카지노 상대로 돈을 딴 수법은 단순하지만 확실하고 정교한 확률이론에 바탕하고 있으므로 도박사의 오류 따위와 비교할 순 없다.--여섯 벌의 카드를 사용하는 블랙잭에서 카드카운팅을 하는 천재들의 확률이론과 도박사의 오류 따위(?)는 비교가 안 된다.-- 단, 이론상으로는 자신이 블랙잭을 반복하면서 나온 카드만을 기억하고 이 방식을 적용하는 것도 가능하지만, 현실적으로는 다른 플레이어들의 카드란 변수가 존재하기 때문에 성공 확률이 그리 높지 않다. 때문에 앞서 언급된 블랙잭 플레이어들은 성공 확률을 높이기 위해 팀을 짜서 카지노를 공략, 다른 팀원들이 게임판에 달라붙어 카드 돌아가는 모양새를 미리 파악하고, 승산이 높다고 판단되면 그제서야 "크게 왕창 걸어줄" 핵심 인물을 끌어들이는[* 별 쓰잘데기없는 잡담을 벌이면서 슬며시 신호를 보내는 식으로.] 수법을 주로 구사했다. 즉 다른 플레이어들의 게임 정보를 이용한다는 시점에서 사기 도박이라 할 여지가 남아있는 셈. 물론 딜러가 수작을 부리면 적용되지 않겠지만, 그러면 플레이어가 이전 기록을 참조해서 확률을 논하는 것이 무의미해진다는 점에서 도박사의 오류와 마찬가지인 것이다. 재미있게도 이 도박사의 오류는 이기는 사람은 계속 이기고, 지는 사람은 계속 지는 결과를 낳기도 한다. 이기는 사람은 '이번엔 이겼으니 다음판은 좀 불안해'라며 안전한 선택지를 고르는 경향을 보이고, 지는 사람은 반대로 '이번엔 졌으니 다음엔 분명히 뜬다!' 내지 '이번엔 이겼으니 다음에도 분명히 이긴다!'며 좀 더 위험하고 과감한 선택지를 고르는 심리를 보인다고. 또한 게이머들도 이러한 도박사의 오류를 쉽게 저지르는 모습을 보이곤 하는데, 예를 들면 어떤 게이머가 실패의 위험이 높은 강화를 하다 날려먹고 전체 챗창에 'ㅇㅇㅇ유저가 +15강화에 실패하였습니다.'라는 말이 뜨면 '이번엔 내 차례다!!'라며 강화를 지르는 모습을 보이는 경우가 있다. 말할 것도 없이 게임제작사가 확률장난을 치지 않는 이상 강화의 확률은 게임 전체의 수량을 조절하는게 아니라 개별 확률이다. [[강원랜드]]에 가보면 [[바카라]]라는 게임의 결과를 일일이 기록하며 대박을 노리는 사람들이 굉장히 많은데, 상술했듯 게임 결과를 아무리 열심히 기록해봐야 다음 판도 100% 랜덤이므로 이런 행동은 전부 무용지물이다. 그 모습을 보면 '''이 간단한 오류가 얼마나 많은 사람의 인생을 망칠 수 있는지''' 알게 되고 섬뜩해진다.[* 카드 카운팅 자체는 무의미한 것이 아니라고 생각하는 사람들도 있지만, 카지노에서는 기본적으로 [[카드카운팅]] 방지 대책을 쓰기 때문에 유의미한 확률 증가라고 보긴 어렵다.] 바카라도 보통 6~8덱을 써서 그것들을 상당수 쓰기 전까지 덱을 교체를 안 하는 경우 카드카운팅을 통해 승률을 올릴 수 있겠으나 그 확률이 매우매우 미미하여(아무리 높게 잡아줘도 0.05%) 의미가 없는 것이다. 같은 맥락에서 [[로또]] 등 여러 복권의 당첨 확률을 분석한다는 사람들도 많지만 이 역시 무익한 행위다. 물론 그런 커뮤니티에 가보면 정말로 당첨되었다는 사례가 많지만... 조금 더 생각해보면 알 수 있는 것이 보통 이런 '로또 당첨 확률을 높인다!'고 홍보하는 커뮤니티는 으레 사람이 몰리게 되어있으니 정비례해서 당첨되는 사람 수도 늘어나게 되어있다. 즉, 커뮤니티가 대단해서 당첨되는 사람이 많이 나오는 게 아니라 단지 사람이 많이 모이니 당첨되는 사람이 많이 나오는 거다. 복권 당첨 확률은 추첨기계를 조작하지 않는 한 매번이 전부 동일하니 의미없는 뻘짓은 자제하도록 하자. 마찬가지로 판매점마다 1등, 2등 당첨자가 몇번 나왔다고 써붙이는 것도 같은 맥락이다. 당첨자가 한번 나온 곳에 사람이 몰리게 되므로 그 안에서 추가 당첨자가 나오기에 계속 당첨자가 늘어날 뿐이지 로또 당첨 확률은 그대로이다. 같은 자금으로 당첨률을 높이고 싶다면 꾸준히 사는 것보단 돈을 모아뒀다가 한번에 여러장을 사는 것을 추천한다. 물론 어지간히 많이 사는게 아닌 이상에야 유의미한 수준의 증가는 아니다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기